Question

Решите дифференциальное уравнение.
6 xdx - 6 ydy = 2x^2 ydy - 3xy^2dx

Answer 1

Ответ:

$6x\, dx-6y\, dy=2x^2y\, dy-3xy^2\, dx\\\\3x(2+y^2)\, dx=2y(3+x^2)\, dy\\\\\\\displaystyle \int \frac{3x\, dx}{3+x^2}=\int \frac{2y\, dy}{2+y^2}\\\\\\\frac{3}{2}\, ln|3+x^2|=ln|2+y^2|-lnC\ \ ,\ \ \ 2+y^2=C\cdot \sqrt{(3+x^2)^3}\ \ ,\\\\\\y^2=C\cdot \sqrt{(3+x^2)^3}-2$