Question

Помогите решить а, 50 баллов, подробное решение.

Answer 1

Ответ: 8.

Решение: Подынтегральная функция  $f(x)$  на отрезке [0; 2] непрерывна, поэтому можно использовать классическую формулу Ньютона-Лейбница: $\fbox{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x)|_a^b=F(b)-F(a)}$

$\boxed{\int_a^bf(x)dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)}$,  где $F(x)$ - первообразная функции $f(x)$.

$\int\limits^2_0 {(2x^3+x-1)} \, dx = (2 \cdot \frac{x^4}{4} + \frac{x^2}{2} - x)|_0^2 = (\frac{x^4}{2} + \frac{x^2}{2} - x)|_0^2 = (\frac{2^4}{2} + \frac{2^2}{2} - 2) - (\frac{0^4}{2} + \frac{0^2}{2} - 0) = 2^3+2 - 2 - 0 = 8.$