Немогу решить систему уравнений.
Очень прошу помощи
6^х - 2×3^у=2
6^х × 3^у = 12
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
6^х - 2×3^у=2
6^х × 3^у = 12
обозначим
6^х=a
3^у=b
система примет вил
a- 2b=2
ab = 12
решим методом подстановки
a=2b+2
(2b+2)b=12 ; 2b²+2b-12=0 ; b²+b-6=0
b₁₋₂=(-1±√1+24)/2=(-1±√25)/2= (-1±5)/2={-3;2}
b₁=-3 не подходит так как b=3^у>0
b=2 ; a=2b+2=2*2+2=6
b=2; a=6
6^х=aж 6^х=6 ; x=1
3^у=b; 3^у=2 ; y=log₃2
Ответ x=1 ; y=log₃2
проверка
6 - 2×3^(log₃2)=6-2*2=6-4=2
6 × 3^(log₃2) = 6*2=12
Ответ:
х=1 у=log3(2) - логарифм по основанию 3 от 2.
Пошаговое объяснение:
6^х=а
3^у =в
а-2в=2
ав=12
вообще-то сразу видим корни а=6 в=2, но пока неясна единственностт
и вообще , будем искать.
в=12/а
а-24/а=2
а*а-2а=24
(а-1)^2=5^2
корни а=6 и а=-4.
Отрицательный корень не годится по ОДЗ.
Значит а=6 в=2 единственное решене.
х=1 у=log3(2) - логарифм по основанию 3 от 2.