Question

Решите тригонометрическое уравнение sinx=cos 20

Answer 1

$\sin x=\cos 20$

Воспользуемся формулой приведения:

$\cos \left(\dfrac{\pi }{2} -x\right)=\cos 20$

Далее можно перенести слагаемое из правой части в левую и воспользоваться формулой разности косинусов, а можно сказать, что косинусы равны, когда их аргументы равны или противоположны с учетом периодичности. Получим соотношение:

$\dfrac{\pi }{2} -x=\pm 20+2\pi n$

Выражаем x:

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{2} \pm 20+2\pi n ,\ n\in\mathbb{Z}}$