Question

Помогите найти площадь функции!
График получился вот такой. Помогите найти область которую нужно закрасить в этом графике и как составить определенный интеграл. За ранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения графиков

y=x²-2x+2

y=x+6

x²-2x+2=x+6

x²-3x-4=0

x₁₋₂=(3±√(9+16)/2=(3±√25)/2=(3±5)/2={-1;4}

y=x+6 ;

AB=y(-1)=-1+6=5

EC=y(2)=2+6=8

AE=2-(-1)=3

Площадь фигуры ограниченной графиками

S=Sтрапеции ABCE - Sкриволинейной трапецииABFDE

Sтрапеции ABCE=(a+b)h/2=(AB+EC)*AE/2=(5+8)*3/2=13*3/2=19.5

Sкриволинейной трапецииABFDE=

 2

=∫(x²-2x+2)dx=

-1

                    2

=((x³/3)-x²+2x) = (8/3)-4+4-((-1/3)-1-2)= (8/3)+(1/3)+3=(9/3)+3=6

                    -1

S=Sтрапеции ABCE - Sкриволинейной трапецииABFDE=19.5-6=13.5 (кв.ед)