Question

При каких значениях a и b многочлен 2x³ - 5x² + ax +b делится на x² - 4. В ответ записать сумму a и b.

В книге ответ 12.

Моё решение:
Преобразование, используя метод неопределенных коэффициентов:
(x+m)(x²-4) = x³ - 4x + mx² - 4m = x³ + mx² - 4x - 4m

Если я не ошибся, то получается система:
m = -5
-4 = a
-4m = b
Следовательно, a + b = -4 + 20 = 16
В чем моя ошибка?
Спасибо!

​

Answer 1

Ответ:     a + b = 12 .      

Пошаговое объяснение:

Нехай частка  многочлена 2x³- 5x²+ ax +b і двочлена х² - 4 буде 2х + с ,

тоді використавши метод невизначених коефіцієнтів маємо :

2x³- 5x²+ ax +b = (х² - 4 ) ( 2х + с ) ;

2x³- 5x²+ ax +b = 2х³ + сх²- 8х - 4с ;   отримаємо систему :

{ с = - 5 ,

{ a = - 8 ,

{ b = - 4c ;  ----->   b = - 4*( - 5 ) = 20 ;       a + b = - 8 + 20 = 12 .