Question

Вычислить интеграл по контуру Г, где Г- окружность |z|=2​

Answer 1

Ответ:

$4\pi i$

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $f(z)=z^{2} -5z+8$ аналитическая на всей комплексной плоскости. Тогда она аналитическая и в области $D$, ограниченной контуром $\Gamma$, и на самом контуре.

Знаменатель подынтегральной функции имеет вид $z-a$, где $a=2$. При этом $|2|=2<3$, то есть $a\in D$.

Тогда, согласно интегральной формуле Коши,

$\oint\limits_\Gamma {\dfrac{f(z)}{z-2}}dz=2\pi i\cdot f(2)=2\pi i\cdot (2^2-5*2+8)=4\pi i$