Question

Поподробней пожалуйста.
Найти область сходимости ряда
$\sum_{n=0}^\infty\frac{\left(3x-1\right)^n}{7^n}$

Answer 1

$\sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{| (\frac{3x-1}{7})^n|} =|\frac{3x-1}{7}|\ \textless \ 1\\\\ |3x-1|\ \textless \ 7\\ -7\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 7\\ -2\ \textless \ x\ \textless \ 2 \frac{2}{3}$

проверим на концах интервала:

$x = -2:\\ \sum\limits^\infty_{n=0} {(-1)^n}$ - расходится

$x = 2 \frac{2}{3} :\\ \sum\limits^\infty_{n=0} {1^n}$ - расходится

Ответ: $x\in (-2; 2 \frac{2}{3})$