Question

Докажите что 1/n+9 бесконечная малая.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Последовательность aₙ является бесконечно малой, если для любого E>0 существует  такое N(E), что для любого n>N(ε) выполняется неравенство |aₙ|<ε

Возьмем любое положительное число E. Так как $\frac{1}{n+9} <\frac{1}{n}$, то взяв N=1/E , получим, что для любого n>N  $\frac{1}{n+9} <\frac{1}{n}<\frac{1}{N}=\frac{1}{\frac{1}{E}}=E$

То есть для любого E>0 нашлось число N=1/E такое, что для всех n>N верно неравенство |aₙ|<E