Question

Решите уравнение, где х- основание счисления: 108_x = 408_x-6

Answer 1

1·x² + 0·x¹ + 8·x⁰ = 4·(x – 6)² + 0·(x – 6)¹ + 8·(x – 6)⁰

x² + 8 = 4x² – 48x + 144 + 8 = 0

3x² – 48x + 144 = 0

x² – 16x + 48 = 0

D = 16² – 4·48 = 64 = 8²

x₁ = (16 – 8) / 2 = 4

x₂ = (16 + 8) / 2 = 12

В правой части исходного уравнения встречается цифра 8, поэтому основание системы счисления (x – 6) должно быть больше 8. Но в таком случае x должен быть больше 14, и ни один из полученных корней не подходит.

Ответ: x ∈ ∅.