Question

Дан треугольник АВС. AM и СN являются

медианами треугольника. Эти медианы

перпендикулярны. Угол BAС равен 60 градусам.

Найти отношение сторон треугольника АВ и AС.​

Answer 1

Ответ:

0,25*(sqrt(33)+1) примерно 1,69

Пошаговое объяснение:

Пусть  О -точка пересечения медиан.

ВК- медиана к АС. ОС- медиана в Прямоугольном треугольнике АОС.

ОС=АК=х

АВ обозначим как у.

ВК=3х, по свойству медианы.

По теореме косинусов

9x^2=y2+x^2-2yx*cos(60)

8x^2=y^2-xy

8(x/y)^2+(x/y)=1

a=(x/y)

a^2+2*(1/16)a=1/8

(a+1/16)^2=(2/16)+1/256

256*(a+1/16)^2=33

a+1/16=(1/16)*sqrt(33)

a=1/16*(sqrt(33)-1)

АВ=у АС=2х   АС/АВ=2а

(АС/АВ)=(sqrt(33)-1)/8

Если требуется

АВ/АС, то оно равно 8/(sqrt(33)-1)=8*(sqrt(33)+1)/32=0,25*(sqrt(33)+1)

Примечание:

конечно, надо было поделить в 8x^2=y^2-xy

все на x^2 и обозначить (у/х) за новую переменную. Ответ, конечно тот же, но выкладки чуть проще.