Question

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. P(5) делится на 2, P(2) делится на 5. Докажите, что P(7) делится на 10.
помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Согласно теореме Безу $(P(a)-P(b))\;\vdots\;(a-b)$, где $a,b\in Z$.

Значит,

1. $(P(7)-P(5))\;\vdots\;(7-5)=2$ . Так как, по условию, $P(5)\;\vdots\;2$, то $P(7)\;\vdots\;2$;
2. $(P(7)-P(2))\;\vdots\;(7-2)=5$ . Так как, по условию, $P(2)\;\vdots\;5$, то $P(7)\;\vdots\;5$.

Тогда, так как числа 2 и 5 взаимно просты, $P(7)\;\vdots\;2*5=10$.

Что и требовалось доказать.