Question

помогите!!!!!!! даю 20 баллов ​

Answer 1

Ответ:

$18$

Объяснение:

$(x^{2}-4x+16)^{2}-2x(5x^{2}-32x+80)=0;$

$(x^{2}-4x)^{2}+2 \cdot (x^{2}-4x)\cdot 16+16^{2}-10x^{3}+64x^{2}-160x=0;$

$(x^{2})^{2}-2 \cdot x^{2} \cdot 4x+(4x)^{2}+32x^{2}-128x+256-10x^{3}+64x^{2}-160x=0;$

$x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+32x^{2}-288x+256-10x^{3}+64x^{2}=0;$

$x^{4}-18x^{3}+112x^{2}-288x+256=0;$

Попробуем найти корень уравнения подбором:

$x=1: \ 1-18+112-288+256=-17+112-32=-17+80=63 \neq 0;$

$x=2: \ 16-18 \cdot 8+448-576+256=16-144+448-320=16-144+128=0;$

Одним из корней уравнения является число 2. Разделим многочлен на "x–2":

$\dfrac{x^{4}-18x^{3}}{x-2}=\dfrac{x^{4}-2x^{3}-16x^{3}}{x-2}=\dfrac{x^{3}(x-2)-16x^{3}}{x-2}=x^{3}+\dfrac{-16x^{3}}{x-2};$

$\dfrac{-16x^{3}+112x^{2}}{x-2}=\dfrac{-16x^{3}+32x^{2}+80x^{2}}{x-2}=\dfrac{-16x^{2}(x-2)+80x^{2}}{x-2}=-16x^{2}+$

$+\dfrac{80x^{2}}{x-2};$

$\dfrac{80x^{2}-288x}{x-2}=\dfrac{80x^{2}-160x-128x}{x-2}=\dfrac{80x(x-2)-128x}{x-2}=80x+\dfrac{-128x}{x-2};$

$\dfrac{-128x+256}{x-2}=\dfrac{-128(x-2)}{x-2}=-128;$

$x^{4}-18x^{3}+112x^{2}-288x+256=(x-2)(x^{3}-16x^{2}+80x-128);$

$x^{3}-16x^{2}+80x-128=0;$

Попробуем найти корень уравнения подбором:

$x=1: \ 1-16+80-128=-15-48=-63 \neq 0;$

$x=2: \ 8-64+160-128=-56+32=-24 \neq 0;$

$x=4: \ 64-256+320-128=384-384=0;$

Разделим многочлен на "x–4":

$\dfrac{x^{3}-16x^{2}}{x-4}=\dfrac{x^{3}-4x^{2}-12x^{2}}{x-4}=\dfrac{x^{2}(x-4)-12x^{2}}{x-4}=x^{2}+\dfrac{-12x^{2}}{x-4};$

$\dfrac{-12x^{2}+80x}{x-4}=\dfrac{-12x^{2}+48x+32x}{x-4}=\dfrac{-12x(x-4)+32x}{x-4}=-12x+\dfrac{32x}{x-4};$

$\dfrac{32x-128}{x-4}=\dfrac{32(x-4)}{x-4}=32;$

$x^{3}-16x^{2}+80x-128=(x-4)(x^{2}-12x+32);$

$x^{2}-12x+32=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-12)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=32}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=12} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=32}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=4} \atop {x_{2}=8}} \right. ;$

Сложим найденные корни:

$2+4+4+8=6+12=18;$