Question

решите !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:    $x^6+y^6+z^6=13,25$

Объяснение:       у кубического уравнения у которого корни x;y;z  есть свойства (смотрите на фото)   $P(a)=(a-x)(a-y)(a-z)=a^3-a^2(x+y+z)+a(xy+xz+yz)+xyz$        $1)S_1=x+y+z=1$       $4)S_3=x+y+z=1$                                                      $2) S_2=xy+xz+yz$       $5))S_4=x^2+y^2+z^2=2$                                                 $3)S_3=xyz$                      $6)S_5=x^3+y^3+z^3=4$                                                    найдем $S_2$                     $S_2=((S_1)^2-x^2-y^2-z^2):2=2(xy+yz+xz):2=>(1-2):2=-\frac{1}{2}$                                  чтобы найти   $S_3$         будем использовать формулу    $x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$ => $S_3=\frac{S_1(S_4-S_2)-S_5}{-3} =>\frac{1(2+\frac{1}{2})-4 }{-3} =\frac{1}{2}$         => получим уравнение  $P(a)=a^3-a^2-\frac{1}{2} a-\frac{1}{2} =0=>a^3=a^2+\frac{a+1}{2}$ корни которого $x;y;z$  =>                                                                                                                 $x^6+y^6+z^6=x^5+y^5+z^5+\frac{x^4+y^4+z^4}{2} +\frac{x^3+y^3+z^3}{2}$  используем  уравнение которое мы вывели снова тогда выйдет =>  $x^4+y^4+z^4+\frac{x^2+y^2+z^2+x+y+z}{2} +\frac{x^4+y^4+z^4}{2}+\frac{x^3+y^3+z^3}{2}$     упростим  $x^4+y^4+z^4+\frac{x^4+y^4+z^4}{2} =\frac{3}{2} *(x^4+y^4+z^4) =\frac{3}{2}*\frac{x^2+y^2+z^2+x+y+z}{2}$             теперь наше уравнение будет иметь   каноничный вид                               $x^6+y^6+z^6= x^3+y^3+z^3+\frac{3}{2}*(x^3+y^3+z^3+\frac{x^2+y^2+z^2+x+y+z}{2})+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$   теперь подставим значения  и выйдет $x^6+y^6+z^6=4+1+\frac{3}{2} (4+\frac{2+1}{2} )=5+\frac{33}{4} =\frac{53}{4} =13,25$