Question

Векторы а и b образуют угол 120°, |а|=4, |b|= √3. Найти |2а+b|​
​

Answer 1

Пусть в Δ CDE : CD = 2*|а|=8 , СЕ = |b|= √3 , угол С равен 120°

1) Достроим Δ CDE до параллелограмма

CDАE. Тогда угол СДА равен 180°-120°=60° . Суммой векторов СD и СЕ будет вектор СА. Длину этого вектора найдем из Δ CDА

2) Δ CDА , по т. косинусов "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" :

СА²=CD²+DА²-2*CD*DА*cos(∠D),

CА²=8²+√3²-2*8√3*cos60°,

CА²=64+3-16√3 *(1/2) ,

CА²=67-8√3, CА=√(67-8√3) .

Answer 2

Ответ:    |2а+b|​ = √ ( 67 - 8√ 3 ) .

Пошаговое объяснение:

|а|=4, |b|= √3 ; φ = 120° ;   знайти |2а+b|​ .

|2а+b|​ = √( 2a + b )² = √ (4a²+ 4a * b + b² ) = √( 4*|a|² +4|a||b|cos120° + |b|² ) =

= √( 4*4² + 4*4 *√ 3 *( -1/2) +( √ 3)² ) = √ ( 64 - 8√ 3 + 3 ) = √ ( 67 - 8√ 3 ) .