Два велосипедиста вышли из двух населенных пунктов на расстоянии 180 км и встретились посреди дороги. Первый велосипедист уехал на 1 час позже второго и двигался со скоростью на 1 км / ч быстрее, чем второй велосипедист. Найдите скорость каждого велосипедиста.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Расстояние 180 км, а они встретились посередине дороги.
Значит, каждый проехал 180/2 = 90 км,
2 велосипедист выехал на 1 час раньше и ехал со скоростью v км/ч.
Значит, он за этот час проехал v км.
А 1 велосипедист выехал позже, зато ехал со скоростью v+1 км/ч.
В момент, когда 1 выехал, расстояние между ними было 180-v км.
Получается, что 1 велосипедист проехал 90 км за 90/(v+1) часов.
А 2 велосипедист проехал 90-v км за (90-v)/v = 90/v - 1 часов.
И это время одинаково, потому что в этот момент они встретились.
90/(v+1) = 90/v - 1
90v = 90(v+1) - v(v+1)
90v = 90v + 90 - v^2 - v
Переносим всё налево и сокращаем подобные
v^2 + v - 90 = 0
(v+10)(v-9) = 0
v = -10 - не подходит
v = 9 - подходит.
Скорость 2 велосипедиста 9 км/ч, а скорость 1 велосипедиста 10 км/ч.