Question

16/х²-16 +х/х+4 = 2/х-4



ПОМОГИТЕЕ​

Answer 1

$\frac{16}{x^2-16}+\frac{x}{x+4} = \frac{2}{x-4}$

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов:

$\frac{16}{(x+4)(x-4)} + \frac{x}{x+4} - \frac{2}{x-4} = 0$

Сразу замечаем, что появляются ограничения на x:

x≠4 и x≠-4

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{16+x^2-4x-(2x-8)}{(x+4)(x-4)} = 0$ ; $\frac{16+x^2-4x-2x+8}{(x+4)(x-4)} = 0$ ; $\frac{x^2-6x+8}{(x+4)(x-4)} = 0$

Дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$x^2-6x+8 =0$ ;

По теореме Виета находим корни x = 2

                                                             x = 4

x = 4 не удовлетворяет условию

Ответ: 2