Катер проплив 16 км за течією річки і 30 км проти
течії, витративши на весь шлях 1 год 30 хв. Знайти власну
Швидкість катера, якщо швидкість течії становить 1 км/год. срочно
Ответы
Ответ:
Объяснение:
x- собственная скорость катера
х+1 скорость по течению
х-1 скорость против течения
16/(x+1) время по течению
30/(x-1) время против течения
1 час 30 мин=1.5 часа
16/(x+1)+30/(x-1)=1.5
[16(х-1)+30(х+1)]/(x+1)(x-1)=1.5
[16(х-1)+30(х+1)]/(x²-1)=1.5
16(х-1)+30(х+1)=1.5(x²-1)
16x-16+30x+30=1.5x²-1.5
46x+14=1.5x²-1.5
1.5x²-46x-14-1.5=0
1.5x²-46x-15.5=0 умножим на 2
3x²-92x-31=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-92)² - 4·3·(-31) = 8464 + 372 = 8836
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (92 - √8836). 2·3 = (92 - 94)/6 = -2/ 6 = - 1 /3 отрицательный корень не подходит к условию задачи
x₂ = ( 92 + √8836)/ 2·3 = ( 92 + 94)/ 6 = 186/ 6 = 31 км/ч собственная скорость катера
проверка
16/32+30/30=0.5+1=1.5 часа общее время . ответ верный