Предмет: Математика, автор: muradbagirli99

решите уравнение! пожалуйста!!!!!​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Simba2017
0

sin^2(2x)+cos^2(4x)=sin^2(2x)+cos^2(2x)

cos^2(4x)-cos^2(2x)=0

(cos(4x)-cos(2x))(cos(4x)+cos(2x))=0-оба множителя могут быть 0

1)cos(4x)-cos(2x)=0;

-2sin(3x)*sinx=0; sin3x=0; 3x=pik; x1=pik/3

                           sinx=0; x2=pin

2)cos(4x)+cos(2x)=0

2cos(3x)cosx=0; cos(3x)=0;3x=pi/2+pim; x3=pi/6+pim/3

                           cos x=0; x4=pi/2+pil

k;n;m;l-целые

Автор ответа: IZUBR
1

Ответ:

x_{1} =\frac{\pi*k}{6}, x_{2} =\frac{\pi*k}{2}

где k∈Z.

Пошаговое объяснение:

Запишем наше уравнение:

sin^{2}2x+cos^{2}4x-1=0

Квадрат синуса любого угла можно представить в виде:

sin^{2} \alpha =\frac{1-cos2\alpha}{2}

То есть, наш sin^{2}2x мы можем представить в виде:

sin^{2}2x=\frac{1-cos4x}{2} (1)

Квадрат косинуса любого угла можно представить в виде:

cos^{2}\alpha =\frac{1+cos2\alpha }{2}

Тогда наш cos^{2}4x мы можем представить в виде:

cos^{2}4x =\frac{1+cos8x }{2} (2)

Теперь подставим полученные значения (1) и (2) в начальное наше уравнение:

\frac{1-cos4x}{2}+\frac{1+cos8x}{2}=1

Избавляемся от знаменателя, домножив единицу на 2:

(1-cos4x)+(1+cos8x)=2

Раскроем скобки, а затем оставим в левой части значения косинусов, а в правую перебросим целые числа, получим:

1-cos4x+1+cos8x=2\\cos8x-cos4x=2-1-1\\cos8x-cos4x=0

Теперь вспомним формулу разности косинусов двух разных углов, которая имеет вид:

cos\alpha -cos\beta =2sin(\frac{\alpha +\beta }{2})*sin(\frac{\beta -\alpha }{2}) (3)

Преобразуем по формуле (3) наши косинусы:

cos8x-cos4x=0\\2sin(\frac{8x+4x}{2})*sin(\frac{4x-8x}{2})=0\\2sin6x*sin(-2x)=0

Теперь мы имеем право разделить наше уравнение на два равных нулю:

sin6x=0 и sin(-2x)=0

Разберём уравнение sin6x=0:

Это "особый случай" решения синуса (их три: при sinx=0; sinx=1; sinx=-1, тоже самое и для косинуса). В данном случае корень уравнения будет иметь вид:

sin6x=0\\6x=\pi*k\\x_{1} =\frac{\pi*k}{6},где k∈Z.

Теперь разберём второе уравнение: sin(-2x)=0:

sin(-2x)=0\\-sin2x=0\\sin2x=0\\2x=\pi*k\\x_{2} =\frac{\pi*k}{2},где k∈Z.

Получаем ответ:

x_{1} =\frac{\pi*k}{6}

x_{2} =\frac{\pi*k}{2}

,где k∈Z.

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: гаг2