Question

применив замену переменных , решить систему уравнений и в ответе указать то решение (х, у) для которого значение выражения х^2+у^2 является наибольшим

Answer 1

Во 2 уравнении замена x/y = t
3t^2 - 7t + 2 = 0
D = 7^2 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25 = 5^2
1) t1 = x/y = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3
y = 3x
Подставляем в 1 уравнение
2x + y - 4 = 0
2x + 3x - 4 = 0
5x = 4; x = 4/5; y = 3x = 12/5
x^2 + y^2 = 16/25 + 144/25 = 160/25
2) t2 = x/y = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2
x = 2y
Подставляем в 1 уравнение
2x + y - 4 = 0
2*2y + y = 4
5y = 4; y = 4/5; x = 2y = 8/5
x^2 + y^2 = 64/25 + 16/25 = 80/25
Ответ: (4/5; 12/5)