№2. Решите задачу:
4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 коп. Найдите цену блокнота и цену ручки.
Ответы
Ответ:
15 - блокнот; 10 - ручка
Объяснение:
Обозначим число блокнотов b. число ручек - r.
Из условия:
4b +3r = 90
3b-25 = 2r
Решим методом подстановки.
3r = 90-4b
r = 30 - 4/3 b
3b - 25 = 2(20-4/3 b)
3b-25 = 60 -8/3 b
3b + 8/3 b = 85
(9+8)b = 85*3
17b -= 255
b = 15
r = 30 - 4/3 * 15
r = 30- 20
r = 10
Пусть х коп. - цена блокнота; у коп. - цена ручки.
{4х + 3у = 90
{3х - 2у = 25
- - - - - - - - - -
Сложим оба уравнения системы
7х + у = 115
у = 115 - 7х
Подставим значение у в любое уравнения системы
4х + 3 · (115 - 7х) = 90 или 3х - 2 · (115 - 7х) = 25
4х + 345 - 21х = 90 3х - 230 + 14х = 25
4х - 21х = 90 - 345 3х + 14х = 25 + 230
-17х = -255 17х = 255
х = -255 : (-17) х = 255 : 17
х = 15 х = 15
у = 115 - 7 · 15 = 115 - 105 = 10
Ответ: 15 коп. - цена блокнота; 10 коп. - цена ручки.
{4x+3y=90, |*2
{3x-2y=25. |*3
{8x+6y=180,
{9x-6y=75.
17x= 255
x=15, 15 (руб) - стоимость одного блокнота.
4x+3y=90
3y=90-4x
y= (90-4x)/3
y= (90-4*15)/3
y= (90-60)/3 = 30/3= 10, 10 (руб) - стоит одна ручка.
Ответ: 15 руб, 10 руб.