Question

На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка D.
Найдите сторону ВС, если расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABD и ACD, равно d и <ADB= a.​

Answer 1

Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.

O1O2, O1H1, O2H2 - серединные перпендикуляры к AD, BD, DC

H1D=BD/2, DH2=DC/2 => H1H2 =BC/2

KO2H2D - описанный четырехугольник (противоположные углы прямые).

Внешний угол описанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.

O2 =ADB =a

H1H2 - проекция O1O2 на BC.

H1H2 =O1O2 sin(O2) =d sina

BC =2H1H2 =2d sina