Два насоси, працюючи разом, можуть наповнити 7/8 басейну за 3 години. За який час може наповнити басейн кожен насос окремо, якщо однин із них може це зробити на 2 години швидше ніж інший?
Варіанти відповідей: А 4 год і 6 год Б 4 і 8 год В 4 і 2 год Г 8 год і 6 год
Ответы
Работу по наполнению бассейна примем за единицу (целое).
Пусть х ч - время работы одного насоса, тогда (х + 2) ч - время работы другого насоса.
1 : х = 1/х - часть бассейна, которую наполнит один насос за 1 час.
1 : (х + 2) = 1/(х+2) - часть бассейна, которую наполнит другой насос за 1 час.
7/8 : 3 = 7/8 · 1/3 = 7/24 - часть бассейна, которую наполнят оба насоса вместе за 1 час.
Уравнение:
1/х + 1/(х+2) = 7/24
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х+2) · 24
1 · (х + 2) · 24 + 1 · х · 24 = 7 · х · (х + 2)
24х + 48 + 24х = 7х² + 14х
7х² + 14х - 24х - 24х - 48 = 0
7х² - 34х - 48 = 0
D = b² - 4ac = (-34)² - 4 · 7 · (-48) = 1156 + 1344 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (34-50)/(2·7) = -16/14 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (34+50)/(2·7) = 84/14 = 6 (ч) - время работы одного насоса
6 + 2 = 8 (ч) - время работы другого насоса
Вiдповiдь: Г) 8 год i 6 год.