Question

срочноооооооооооооооо1277​

Answer 1

Ответ:

$B6)\ \ sina=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ \ 0<a<\dfrac{\pi }{2}\\\\\\sin\Big(\dfrac{\pi}{6}+a\Big)=sin\dfrac{\pi}{6}\cdot cosa+cos\dfrac{\pi}{6}\cdot sina=\dfrac{1}{2}\cdot cosa+\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot cosa+\dfrac{3}{4} \ ;\\\\\\\star \ \ sin^2a+cos^2a=1\ \ \Rightarrow \ \ cos^2a=\pm \sqrt{1-sin^2a}\\\\0<a<\dfrac{\pi }{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ cosa>0\ \ ,\ \ cosa=+\sqrt{1-sin^2a}\\\\cosa=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\ \ \star$

$\sin\Big(\dfrac{\pi}{6}+a\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\\boxed{\ sin\Big(\dfrac{\pi}{6}+a\Big)=1\ }$

$B7)\ \ cosa=-\dfrac{1}{2}\\\\\\\dfrac{1+cos2a-sin2a}{cosa+cos(\frac{\pi}{2}+a)}=\dfrac{(\overbrace{sin^2a+cos^2a}^{1})+(\overbrace{cos^2a-sin^2a}^{cos2a})-\overbrace{2\cdot sina\cdot cosa}^{sin2a}}{cosa-sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-2\cdot sina\cdot cosa}{cosa-sina}=\dfrac{2\, cosa\cdot (cosa-sina)}{cosa-sina}=2cosa=2\cdot \Big(-\dfrac{1}{2}\Big)=-1$