Question

решите уравнение даю 30 балов ( решение полное )​

Answer 1

Объяснение:

$(x^4-5x^2)^2-2(x^4-5x^2)=24$

Сделаем замену:

$t=x^4-5x^2 \\ t^2-2t=24$

Решим относительно $t$:

$t^2-2t=24 \\ t^2-2t-24=0 \\ \frac{D}{4}=1^2+24=25 \\ t_1=1+5=6 \\ t_2=1-5=-4$

Вернёмся к старым переменным:

$1) x^4-5x^2=6 \\ 2)x^4-5x^2=-4$

Решим первое уравнение:

$1)x^4-5x^2=6 \\ x^4-5x^2-6=0$

Снова сделаем замену:

$k=x^2 \\ k^2-5k-6=0$

Решим относительно $k$:

$k^2-5k-6=0 \\ D=5^2+4*6=49 \\ k_1 = \frac{5+7}{2]=6 \\ k_2 = \frac{5-7}{2}=-1$

Вернёмся к старым переменным:

$1)x^2=6 \\ 2)x^2=-1$

Второе уравнение не имеет корней, остаётся только первое:

$x^2=6 \\ x^2 - 6=0 \\ (x-\sqrt{6})(x+\sqrt{6})=0 \\ x_1 = \sqrt{6} \\ x_2 = -\sqrt{6}$

Решаем оставшееся уравнение:

$2)x^4-5x^2=-4$

Опять замена:

$m=x^2 \\ m^2-5m=-4$

Решаем относительно $m$:

$m^2-5m=-4 \\ m^2-5m+4=0 \\ D=25-4*4=9 \\ m_1=\frac{5+3}{2}=4 \\ m_2=\frac{5-3}{2}=1$

Вернёмся к старым переменным:

$1) x^2 = 4 \\ 2) x^2 = 1$

Решаем первое:

$1) x^2 = 4 \\ x^2 - 4=0 \\ (x-2)(x+2)=0 \\ x_3=2 \\ x_4=-2$

И второе:

$2) x^2= 1 \\ x^2 - 1 = 0 \\ (x-1)(x+1) = 0 \\ x_5=1 \\ x_6=-1$

Ответ:

$x_1 = \sqrt{6} \\ x_2 = -\sqrt{6} \\ x_3 = 2 \\ x_4 = -2 \\ x_5 = 1\\ x_6=-1$