Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 1200 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Радиус Земли равен 6400 км.
С РЕШЕНИЕМ!!!
Ответы
Дано:
h = 1200 км = 1,2×10⁶ м
R⊕ = 6400 км = 6,4×10⁶ м
g = 9,81 м/с²
-----------------------------------------
Найти:
υ - ? T - ?
Решение:
1) Сначала мы запишем формулу про первую космическую скорость и ускорение свободного падения, тогда при помощи этих формул мы найдем скорость искусственного спутника:
(1) υ = √(GM⊕/(R⊕+h)) = √(gR⊕²/(R⊕+h)) = R⊕√(g/(R⊕+h)) ⇒ υ = R⊕√(g/(R⊕+h))
(2) g = G × M⊕/R⊕² | × R⊕² ⇒ gR⊕² = GM⊕
υ = 6,4×10⁶ м × √(9,81 м/с²/(6,4×10⁶ м + 1,2×10⁶ м) = 6,4×10⁶ м × √(9,81 м/с²/7,6×10⁶ м) ≈ 6,4×10⁶ м × √(1,2908/10⁶ с⁻²) ≈ 6,4×10⁶ м × 1,1361/10³ с⁻¹ ≈ 6,4×10⁶ м × 1,1361/10³ 1/с ≈ 7,27104×10³ м/с ≈ 7,27104 км/с ≈ 7,3 км/с
2) Теперь мы находим его период обращения по его орбите используя его линейную скорость спутника:
υ = 2πR⊕/T ⇒ T = 2πR⊕/υ = 2πR⊕ / R⊕√(g/(R⊕+h)) = 2π / √(g/(R⊕+h) ⇒ T = 2π / √(g/(R⊕+h)
T = 2×3,14/(√9,81 м/с²/(6,4×10⁶ м + 1,2×10⁶ м)) = 6,28/(√9,81 м/с²/(7,6×10⁶ м)) ≈ 6,28/(√1,2908/10⁶ с⁻²) ≈ 6,28 × 1,1361/10³ с⁻¹ ≈ 6,28 × 10³/1,1361 с = 6,28×10³/1,1361 с ≈ 6280/1,1361 с ≈ 5528 с ≈ 1,54 часа ≈ 1,5 часа
Ответ: υ = 7,3 км/с; T = 1,5 часа