В парке проложены дорожки, как показано на рисунке. Двое рабочих начали их асфальтировать, одновременно стартовав из точки A. Они укладывают асфальт с постоянными скоростями: первый — на участке A−B−C, второй — на участке A−D−E−F−C. В итоге они закончили работу одновременно, потратив на неё 15 часов. Известно, что второй работает в 1,2 раза быстрее первого. Сколько минут второй укладывал асфальт на участке DE?
всош по математике, задание 5
Ответы
Ответ:
75 мин.
Пошаговое объяснение:
Полное условие во вложении.
Рассмотрим участки , которые предстоит заасфальтировать рабочим.
Первый асфальтирует участок АВ+ВС.
Второй асфальтирует участок AD+DE+EF+FC
Продлим отрезок AD до пересечения с отрезком СF , а точку пересечения обозначим как К ( см. рисунок во вложении).
Как видим АВ + ВС = АК + СК , при этом отрезок АК = AD+ DK , а DK = EF , т.е. АК = AD + EF .
Наше равенство приобретет вид :
АВ + ВС = AD + EF +СК
Получается , что второй рабочий будет асфальтировать участок , который больше на отрезок DE и KF , при этом DE=KF , значит он будет асфальтировать участок , который больше на 2DE.
Пусть первый рабочий асфальтирует участок со скоростью х м/час , тогда второй асфальтирует со скоростью 1,2 х м/час. Тогда за 15 часов первый заасфальтирует 15х м участка , а второй 15*1,2х м участка , Разница между участками равна 2DE -можем составить уравнение :
15*1,2х-15х=2DE
15x* (1,2-1)=2DE
15x *0,2 = 2DE
2DE= 3x
DE= 1,5x
Мы нашли длину участка DE.
Теперь можем найти время , которое затратит второй рабочий на этот участок , для этого разделим полученную длину участка на скорость, с которой он асфальтировал участок :
1,5x : 1,2x=1,25 часа
1, 25 часа =1,25 * 60 = 75 мин.
ОТВЕТ : второй рабочий 75 мин. укладывал асфальт на участке DE.
