Question

Sin(x)*cos(y)dx-cos(x)*sin(y)dy=0
Найти общий дифференциал уравнения

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) \cos(y)dx - \cos(x) \sin(y) dy = 0 \\ \cos(x) \sin(y) dy = \sin(x) \cos(y) dx \\ \int\limits \frac{ \sin(y) dy}{ \cos(y) } = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ - \int\limits \frac{d (\cos(y)) }{ \cos(y) } = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ - ln( | \cos(y) | ) = - ln( | \cos(x) | ) + ln(C) \\ ln( \frac{1}{ | \cos(y) | } ) = ln( | \frac{C}{ \cos(x) } | ) \\ \frac{1}{ \cos(y) } = \frac{C}{ \cos(x) } \\ \cos(y) = \frac{1}{C} \cos(x)$

общее решение