Question

20 БАЛЛОВ Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю, а старший коэффициент (при x2) в 8 раз меньше коэффициента при x. Чему может равняться меньший из корней этого трехчлена?

Answer 1

Ответ:

-9

Пошаговое объяснение:

Пусть был трехчлен $ax^2+bx+c$. По условию 8a=b. Сумма корней равна -b/a=-8, то есть если х1 и х2 - корни, то х2 = -8-х1.

a+b+c=0, то есть a + 8a + c = 0, c = -9a. Произведение корней равно c/a=-9$x_1(-8-x_1) = -9; x_1^2+8x_1-9=0, (x_1-1)(x_1+9)=0$. Получаем два решения: -9 и 1, но это оба корня, а меньший из них равен -9.