Из пункта А в пункт в одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью
30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч,
в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость
первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответы
Ответ:
пусть S - расстояние от А до В, а V - скорость первого автомобиля.
Первый автомобиль на дорогу затратил время, равное S/V.
Второй первую половину пути (0,5S) ехал со скоростью 30км/ч. Значит первый затратил на первую половину пути время равное 0,5S/30.
Вторую половину пути (0,5S) он ехал со скоростью V+9. Значит на вторую половину пути он затратил время равное 0,5S/(V+9).
Известно, что автомобили приехали в пункт В одновременно, значит время, затраченное ими одинаково.
S/V = 0,5S/30 + 0,5S/(V+9)
S/V = 0,5S(1/30 + 1/(V+9))
2/V = 1/30 +1/(V+9)
приведем к общему знаменателю и получим
2*30*(V+9) = V(V+9+30)
60V+540=V^2 + 39V
V^2-21V-540=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня V1=36 и V2=-15.
-15 нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом.
Ответ: скорость первого автомобиля 36 км/ч