Question

З вершини кута D трикутника DFE до його площини проведено перпендикуляр DS довжиною 16 см. Знайти відстань від точки S до сторони EF, якщо DE = 13 см, DF = 15 см, EF = 14 см

Answer 1

Объяснение:

ДS⊥(ДЕF) .Пусть SH⊥EF , тогда расстоянием от S до EF будет отрезок EF.По т. о трех перпендикулярах ДН⊥EF.

ΔДSH- прямоугольный , по т. Пифагора SH=√(16²+ДН²).

Ищем ДН.

ΔДEF , полупериметр р=(13+15+14):2=21 , р-а=21-13=8 , р-в=21-14=7 , р-с=21-15=6 . Тогда по т Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , получаем

S=√(21*8*7*6)=84 ( см² ).

Но значение площади не изменится , если применить другую формулу S=1/2*a*h , 84= 1/2*14*ДН , ДН=12 см.

Все , ищем SH=√(16²+ДН²)=√(16²+12²)=

=√( 256+144)=20 ( см )