Question

Докажите тождество: sina+ sin3a+ sin5a/ cosa+ cos3a+cos5a =tg3a.
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЛИИИЗ ❗

Answer 1

$\frac{Sin\alpha+Sin3\alpha+Sin5\alpha }{Cos\alpha+Cos3\alpha+Cos5\alpha} =\frac{(Sin\alpha+Sin5\alpha)+Sin3\alpha}{(Cos\alpha+Cos5\alpha)+Cos3\alpha}=\frac{2Sin\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+Sin3\alpha}{2Cos\frac{\alpha+5\alpha}{2}Cos\frac{\alpha-5\alpha}{2}+Cos3\alpha} =\\\\=\frac{Sin3\alpha Cos2\alpha+Sin3\alpha}{Cos3\alpha Cos2\alpha+Cos3\alpha} =\frac{Sin3\alpha(Cos2\alpha+1)}{Cos3\alpha(Cos2\alpha+1} =\frac{Sin3\alpha }{Cos3\alpha }=tg3\alpha\\\\tg3\alpha=tg3\alpha$

Тождество доказано