Question

Окружность вписана в треугольник со сторонами 6, 8 и 12 см. Прямая касается окружности и пересекает две меньшие стороны треугольника. Найдите периметр отсечённого треугольника.

Answer 1

Объяснение:

1) ΔАВС, АВ=6, ВС=8, АС=12. Пусть окружность касается сторон ΔАВС в точках А-О-В , В-К-С , А-Т-С. Прямая ОР касается окружности в точке Н и пересекает стороны ΔАВС в точках О и Р.

2) Р (ОВР) = ОВ+ОР+ВР. Отрезок ОР= ОН+НР .По свойству отрезков касательных ОН=ОМ и НР=РК.

Р( ОВР)=ОВ+(ОН+НР)+ВР=

=ОВ+(ОМ+РК)+ВК=(ОВ+ОМ)+(РК+ВР)=

=МВ+КВ.

3) Пусть ТС=х , тогда АТ= 12-х⇒АМ=12-х по свойству отрезков касательных .

МВ=6-АМ=6-(12-х)=х-6.

С другой стороны по свойству отрезков касательных СК=х , ВК=8-х.

А тк МВ=КВ , то х-6=8-х , х=7 ⇒МВ=КВ=1

4) Р=1+1=2