Question

Помогте пж дам 50 баллов

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен равен 150о, АС + АВ = 12см. Найдите длину гипотенузы треугольника.
В треугольнике АВС BD – высота. Внешний угол при вершине А равен 135о, угол DBC равен 60о, AD = 8 см. Найдите ВС.
В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45о больше угла А. 1) Найдите углы треугольника. 2) Сравните стороны BC и АС. Выберите верные утверждения:
Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:
∠B=54 градусов
∠C=45
∠A=109
BC AC
∠A=45

Answer 1

Ответ:

№1.

1) ∠ABC=180°-150°=30°

2) АС=$\frac{AB}{2}$ (как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)

3) AB+AC=12 (по условию):

$\frac{AB}{2}$+AB=12 см

1,5 АВ=12 см

AB=12:1,5=8 см

Ответ: длина гипотенузы AB равна 8 сантиметров.

№2.

1) ∠A=180°-135°=45°

2) ΔADB - прямоугольный и равнобедренный, ∠ABD=∠BAD=45° и AD=BD=8 см

3) ΔBCD - прямоугольный, ∠DCB=90°-60°=30° (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы) => BC=2BD=16 см

Ответ: BC = 16 сантиметров

№3.

Сумма углов треугольника = 180°.

1) Пусть ∠C - x, тогда ∠B - 2х и ∠A - 2x-45

х+2х+(2х-45)=180

х+2х+2х-45=180

5х=180+45

5х=225

х=225:5

х=45 =>

∠C=45°; ∠B=45*2=90°; ∠A=90°-45°=45°. (Проверка: 45+45+90=180)

2) Так как ∠C=45°, ∠B=45*2=90° и ∠A=90°-45°=45° => ΔABC - прямоугольный и равнобедренный => BC=AC.

3) 1. ∠B=54° - неверно;

2. ∠C=45° - верно;

3. ∠A=109° - неверно;

4. BC=AC - верно;

5. ∠A=45° - верно.