Question

Из точки C окружности на ее диаметр AB опущен перпендикуляр CD. Найдите отрезок CD, если AD=2см, DB=18 см.

Answer 1

Угол ACB - вписанный и опирается на диаметр, поэтому он прямой. Следовательно, CD является высотой прямоугольного треугольника  ABC, а отрезки AD и DB являются отрезками гипотенузы,  на которые ее делит высота прямого угла. Поэтому CD является средним геометрическим AD и DB, то есть $CD=\sqrt{AD\cdot DB}=\sqrt{36}=6.$

Замечание. Если используемый факт Вам не известен, Вы легко можете его доказать, заметив, что

$\frac{CD}{AD}=tg\ \angle DAC;\ \frac{BD}{CD}=tg\ \angle DCB,$ и $\angle DAC= \angle DCB.$

Ответ: 6