Question

Помогите решить пж, СРОЧНО!!! Дам 50 баллов. В 3 задании, интеграл растянуть на всю дробь

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits( \frac{5}{ \cos {}^{2} (x) } - \frac{6}{ {x}^{2} + 8x + 5 })dx = \\ = 5 \int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (x) } - \int\limits \frac{6dx}{ {x}^{2} + 8x + 5 } = \\ = 5tgx - 6\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 2 \times x \times 4 + 16 - 11} = \\ = 5tgx - 6\int\limits \frac{d(x + 4)}{(x + 4) {}^{2} - {( \sqrt{11} )}^{2} } = \\ = 5tgx - \frac{6}{2 \times \sqrt{11} } ln( | \frac{x + 4 - \sqrt{11} }{x + 4 + \sqrt{11} } | ) + C= \\ = 5tgx - \frac{3}{ \sqrt{11} } ln( | \frac{x + 4 - \sqrt{11} }{x + 4 + \sqrt{11} } | ) + C$

2.

$\int\limits3x(1 + {x}^{2} ) {}^{3} dx = \int\limits3x( {x}^{6} + 3 {x}^{4} + 3 {x}^{2} + 1)dx = \\ = \int\limits(3 {x}^{7} + 9 {x}^{5} + 3 {x}^{3} + 3x)dx = \\ = \frac{3 {x}^{8} }{8} + \frac{9 {x}^{4} }{4} + \frac{3 {x}^{4} }{4} + \frac{3 {x}^{2} }{2} + C$

3.

$\int\limits^{ \frac{\pi}{3} } _ {0} \frac{ \sin(x)dx }{ (1 + \cos(x)) {}^{ 4 } } \\ \\ 1 + \cos(x) = t \\ - \sin(x) dx = dt \\ \sin(x) dx = - dt \\ t_1 = 1 + \cos( \frac{\pi}{3} ) = \frac{3}{2} \\ t_2 = 1 + \cos(0) = 2 \\ \\ - \int\limits^{ \frac{3}{2} } _ {2} \frac{dt}{t {}^{4} } = - \frac{ {t}^{ - 3} }{ - 3} | ^{ \frac{3}{2} } _ {2} = \frac{1}{3 {t}^{3} } | ^{ \frac{3}{2} } _ {2} = \\ = - \frac{1}{3} ( \frac{8}{27} - \frac{1}{8} ) = - \frac{1}{3} \times \frac{64 - 27}{216} = \\ = - \frac{37}{648}$

Answer 2

Решение и ответы см. в приложении