Question

Помогите решить уравнение
Убедительная просьба писать не просто ответы, а пояснения к своим решениям, я немного тормоз.

Answer 1

Ответ:

1) -3; 3

2) 2

Объяснение:

1) x³-3x²-9x+27=0

Группируем:

(x³+27)+(-3x²-9x)=0

К первой скобке применяем формулу суммы кубов, во второй выносим общий множитель -3x за скобки:

(x+3)(x²-3x+9)-3x(x+3)=0

Выносим за скобки общий множитель:

(x+3)(x²-3x+9-3x)=0

(x+3)(x²-6x+9)=0

Заметим, что во второй скобке квадрат разности:

(x+3)(x²-2x*3+3²)=0

(x+3)(x-3)²=0

x+3=0  или  x-3=0

x=-3              x=3

2) 2x*|x-3|- 4*|3-x| -2+x=0

  Учитывая, что |x-3|=|3-x|, запишем:

   2x*|x-3|- 4*|x-3| -2+x=0

  Группируем:

   (2x*|x-3|- 4*|x-3|) +(x-2)=0

   Выносим за скобки |x-3|, получаем:

   |x-3|(2x-4) +(x-2)=0

   Выносим за скобки 2, получаем:

    (2|x-3|(x-2)) +(x-2) =0

   Выносим за скобки (x-2), получаем:

  (x-2)(2|x-3|+1) =0

  x-2=0    или   2|x-3|+1=0

  x=2                  2|x-3|=-1

                           |x-3| = -1/2

                            x∈∅

                           (решений нет. т.к. модуль не может быть

                           отрицательным  числом)