Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4?
Ответы
Ответ:
1) Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4?
Схема решения (в скобках указаны возможные варианты):
Объяснение:
Значит, общее количество вариантов: 4*3*2 = 24 трехзначных числа.
2) Сколько разных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6,7,8,9?
Решение: 4*4*4 = 64 трехзначных числа.
3) Сколько разных двузначных чисел можно записать, используя 1, 2, 3, 4?
Решение: 4*4 = 16 двузначных чисел.
4) Какова вероятность того, что двузначное число, записанное цифрами 1, 2, является четным?
Решение: Р(А) = 2 :( 2*2) =0,5
5) Сколькими способами можно составить расписание из 4 разных предметов на один учебный день из четырех уроков?
Решение: 4*3*2*1=4!=24 способа
Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков?
Решение: 6! = 720 способов
6) Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первый урок был физика, а последний физкультура?
Решение: 1*4*3*2*1*1=24 способа
7) Сколькими способами можно составить расписание из 6 разных предметов на один учебный день из шести уроков так, чтобы первым уроком была физика, а перед последней физкультурой была алгебра?
Решение: 1*3*2*1*1*1=6 способов
8) Найти вероятность того, что в расписании на один учебный день из шести уроков из шести разных предметов вторым уроком была химия.
Решение: Р(А) = (5*1*4*3*2*1) : (6*5*4*3*2*1) = 1/6
9) Из пяти спортсменов для участия в турнире нужно послать троих. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: С35= 5! : (3!*(5-3)!)=10 способов
10) Сколькими способами из 36 карт можно выбрать две карты?
Решение: С236= 36! : (34!*2!)=630 способов
11) На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение: С312= 12! : (9!*3!)=223 треугольников
12) В вазе лежат 5 разных яблок и 6 разных апельсин. Сколькими способами из них можно выбрать два яблока и два апельсина?
Решение: С25* С26 =5!*6! : (2!*3!*2!*4!)=150 способов
13) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика, в том числе Миша Орлов. Какова вероятность, что в концерте будет участвовать Миша, если в концерте будет участвовать один мальчик и одна девочка?
Решение: Р (А) = 6 : (С16* С14) = ¼
Целесообразно бывает при изучении комбинаторных эадач параллельно рассматривать задачи по теории вероятностей, тем самым показывая во-первых тесную связь этих тем, а во- вторых более рациональное их решение. Задачи, в которых рассматривается количество соединений разных элементов, можно начинать с 5 класса на факультативных, кружковых занятиях, при обобщающем повторении и на предметных неделях, циклично возвращаясь к ним на протяжении всего курса до 11 класса, углубляя знания по данным темам год от года.
Тогда к 11 классу учащиеся уверенно вычисляя факториалы натуральных чисел, будут находить вероятности событий и отвечать на вопросы комбинаторных задач, не испытывая дискомфорта или страха перед нестандартными учебными задачами.
