Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 4 см. Найти его объем, если одна из диагоналей основания равна 4 см, а площадь диагонального сечения, проходящего через нее, равна 24 см2.

Answer 1

Ответ:

...................

Объяснение:

Answer 2

Диагональное сечение прямого параллелепипеда является прямоугольником, поэтому высота параллелепипеда (боковая сторона):

AA₁ = 24 ÷ 4 = 6 см

Площадь основания:

Из ΔABD ( AD = BD) по теореме Пифагора находим высоту ABCD проведенную к AB (DM, она же медиана ΔABD):

DM² = 4² - 1,5² = 16 - 2,25 = 13,75 ⇒ DM = 0,5√55 см

S = AB · DM = 3 · 0,5√55 = 1,5√55 см²

V = 6 · 1,5√55 = 9√55 см³ - объем параллелепипеда