Предмет: Математика,
автор: Прохор2004
Пожалуйста срочно решить уравнение
sin^2(x/4)-cos^2(x/4)=sin(5p/2-x)
И найти корни принадлижащие отрезку [5p/2; 4p]
Ответы
Автор ответа:
9
Ответ:
10π/3
Пошаговое объяснение:
sin^2 (x/4) - cos^2 (x/4) = sin (5π/2 - x)
x € [5π/2; 4π]
По формуле косинуса двойного угла
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2cos^2 a - 1
Поэтому
sin^2 (x/4) - cos^2 (x/4) = -cos (x/2)
По формулам приведения
sin (5π/2 - x) = sin (π/2 - x) = cos x
Подставляем все это в наше уравнение:
-cos (x/2) = cos x = 2cos^2 (x/2) - 1
2cos^2 (x/2) + cos (x/2) - 1 = 0
Замена cos (x/2) = y
2y^2 + y - 1 = 0
D = 1 - 4*2(-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2
y1 = cos (x/2) = (-1 - 3)/4 = -1
x/2 = π + 2πk
x = 2π + 4πk, k € Z
В промежуток [5π/2; 4π] не попадает ни одного корня.
y2 = cos(x/2) = (-1 + 3)/4 = 1/2
x/2 = +-π/3 + 2πn
x = +-2π/3 + 4πn, n € Z
В промежуток [5π/2; 4π] попадает корень x2 = -2π/3 + 4π = 10π/3.
Похожие вопросы
Предмет: Другие предметы,
автор: Юля1555
Предмет: Русский язык,
автор: vwwww3
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Привет111111о
Предмет: Русский язык,
автор: Ciramartirosia