Question

2xy dx=(1+x2) dy, y(0)=3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

перепишем уравнение

$\displaystyle \frac{dy}{dx} =\frac{2xy}{1+x^2}$

поделим на у

$\displaystyle \frac{dy/dx}{y} =\frac{2x}{x^2+1}$

проинтегрируем по х

$\displaystyle \int {\frac{dy/dx}{y} } \, dx =\int {\frac{2x}{1+x^2} } \, dx$

получим

lny = ln(x² +1)+C

$\displaystyle y(x) = e^C(1+x^2)$

переназначим константы и получим

y(x) = C₁(1+x²)

теперь задача Коши

y(0) = 3

C₁(1+0²) = 3

C₁ =3

ответ

y(x) = 3(1+x²)