Question

Дана функция плотности:
Найти функцию распределения и математическое ожидание .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула для функции распределения

$\displaystyle F(x) = \int\limits^x_{-\infty} {f(x)} \, dx$

посчитаем наш случай

$\displaystyle F(x) =\int\limits^0_{-\infty} {0*} \, dx =0,\qquad x\leq 0$

$\displaystyle F(x) = \int\limits^{\pi/2}_0 {cosx} \, dx =sinx, \qquad x\in (0; \pi/2]$

$\displaystyle F(x)=1, \qquad x>\pi/2$

теперь математическое ожидание

формула

$\displaystyle M[x]=\int\limits^a_b {x*f(x)} \, dx$

посчитаем

$\displaystyle M[x] = \int\limits^{\pi/2}_0 {xcosx} \, dx =(xsinx+cosx)\bigg |_0^{\pi/2}=-1+\frac{\pi}{2}$