Question

Решите систему неравенств:
Срочно надо

Answer 1

Ответ: x ∈ (2 ; 4]

=================================

{ x² - 5x + 4 ≤ 0
{ 4x - 2 > 6

Нужно решить каждое неравенство системы по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Для того, чтобы решить квадратное неравенство, нужно приравнять выражение к нолю и найти корни.
x² - 5x + 4 = 0
Решим теоремой Виета.
{ x₁ + x₂ = 5
{ x₁ × x₂ = 4

x₁ = 1
x₂ = 4

Тк. коэффициент a > 0, то
x ∈ [1 ; 4]


Теперь решим второе неравенство.
4x - 2 > 6
4x > 8
x > 2

x ∈ (2 ; + ∞)


Находим пересечение решений двух неравенств.
x ∈ [1 ; 4] ⋂ (2 ; + ∞)



=> x ∈ (2 ; 4]


P.S. Данную систему можно было решить графически.
Для этого всё так же нужно найти корни квадратного уравнения и нанести их на числовую ось x, а затем начертить параболу проходящую через эти точки, с ветвями направленными вверх.
После, находим какому интервалу принадлежит x во втором неравенстве и наносим точки на всё ту же числовую ось. Далее выделяем интервал, в котором пересекаются "графики". Записываем ответ.

Answer 2

$\left \{ {x^{2}-5x+4\leq 0 } \atop {4x-2>6}} \right. \\\\\left \{ {{(x-1)(x-4)\leq0 } \atop {4x>8}} \right. \\\\\left \{ {{(x-1)(x-4)\leq 0} \atop {x>2}} \right.$

     +                    -                    +

_______[1]_________[4]______    x ∈ [1 ; 4]

              //////////////////////

____________(2)____________  x ∈ (2 ; + ∞)

                          //////////////////////////

Ответ : x ∈ (2  ;  4]