Question

Вычислите двумя способами . пожалуйста решите​

Answer 1

$1)C_{10}^{4}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!}=\frac{4!*5*6*7*8*9*10}{4!*1*2*3*4*5*6}=7*2*3*5=210\\\\C_{10}^{4}=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!*6!}=\frac{6!*7*8*9*10}{1*2*3*4*6!}=7*3*10=210\\\\\\2)C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!*(8-3)!} =\frac{8!}{3!*5!}=\frac{3!*4*5*6*7*8}{3!*1*2*3*4*5}=7*8=56\\\\C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!*(8-3)!} =\frac{8!}{3!*5!}=\frac{5!*6*7*8}{1*2*3*5!}=7*8=56$

$3)C_{7}^{5}=\frac{7!}{5!*(7-5)!}=\frac{7!}{5!*2!}=\frac{5!*6*7}{5!*1*2}=3*7=21\\\\C_{7}^{5}=\frac{7!}{5!*(7-5)!}=\frac{7!}{5!*2!}=\frac{2!*3*4*5*6*7}{1*2*3*4*5*2!}=3*7=21\\\\\\4)C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!*2!}=\frac{3!*4*5}{3!*1*2}=2*5=10\\\\C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!*2!}=\frac{2!*3*4*5}{1*2*3*2!} =2*5=10$