Есть `2` слитка с различным процентным содержанием серебра. Массы слитков равны `10` кг и `8` кг. Каждый слиток надо разделить на `2` части так, чтобы из полученных `4` частей затем можно было сплавить `2` слитка массой `3` кг и `15` кг с равным процентным содержанием серебра. На какие части нужно разделить каждый из слитков?
Введите решение задачи
Ответы
Понял, как решать!
Обозначим а% концентрацию серебра в слитке 10 кг.
Обозначим b% концентрацию серебра в слитке 8 кг.
А нам надо получить два слитка, на 3 кг и на 15 кг, с концентрацией с%.
Для этого надо взять кусок х кг от слитка 10 кг и (3-х) кг от слитка 8 кг.
В слитке 10 кг с конц. а% содержится 10а/100 кг серебра.
В слитке 8 кг с конц. b% содержится 8b/100 кг серебра.
В отдельном куске x кг с конц. а% содержится ax/100 кг серебра.
В отдельном куске (3-x) кг с конц. b% содержится (3-x)/100 кг серебра.
Если их сплавить вместе, то будет 3 кг с конц. с%, это 3c/100 кг серебра.
ax/100 + (3-x)*b/100 = 3c/100
Остальные куски: (10-x)*a/100 кг и (8-(3-x))*b/100 кг, а вместе 15c/100 кг.
(10-x)*a/100 + (8-3+x)*b/100 = 15c/100
Составляем систему, и сразу умножаем всё на 100.
{ ax + (3-x)*b = 3c
{ (10-x)*a + (5+x)*b = 15c
Раскрываем скобки
{ ax + 3b - bx = 3c
{ 10a - ax + 5b + bx = 15c
Складываем уравнения
ax + 3b - bx + 10a - ax + 5b + bx = 3c + 15c
10a + 8b = 18c
Делим всё на 6
5a/3 + 4b/3 = 3c
Подставляем это в 1 уравнение
ax + 3b - bx = 5a/3 + 4b/3
x(a - b) = 5a/3 + 4b/3 - 3b = 5a/3 - 5b/3
x(a - b) = 5/3*(a - b)
x = 5/3 кг нужно отрезать от слитка 10 кг.
3 - x = 3 - 5/3 = 4/3 кг нужно отрезать от слитка 8 кг.
Ответ: Слиток 10 кг делим на части 5/3 кг и 10 - 5/3 = 25/3 кг.
Слиток 8 кг делим на части 4/3 кг и 8 - 4/3 = 20/3 кг.