В информационной системе хранятся изображения размером 2048 × 1536 пк.
При кодировании используется алгоритм сжатия изображений, позволяющий
уменьшить размер памяти для хранения одного изображения в среднем в 8
раз по сравнению с независимым кодированием каждого пикселя. Каждое
изображение дополняется служебной информацией, которая занимает
128 Кбайт. Для хранения 32 изображений потребовалось 16 Мбайт. Сколько
цветов использовано в палитре каждого изображения?
Ответы
Ответ:
В палитре было использовано 256 цветов.
Объяснение:
Дано:
K = 2048 х 1536 пикселей - размер изображений
Сжатие = ↓8 раз
I₀ = 128 Кбайт - служебная информация
n = 32 изображения
I = 16 Мбайт - для хранения 12 изображений (n) потребовалось 16 Мбайт
Найти: N
Решение:
Найдём объём, которое занимает одна фотография со служебными файлами и сжатием:
I₁ = n / I = 16 Мбайт / 32 = 0,5 Мбайт
Переведём объём одной фотографии в Кбайты для будущих вычислений (справка: 1 Мбайт = 1024 Кбайт):
I₁ = 0,5 * 1024 Кбайт = 512 Кбайт
Найден объём фотографии в Кбайтах со служебными файлами и сжатием. Теперь вычтем из этого числа объём служебных файлов:
I₂ = I₁ - 128 Кбайт = 512 Кбайт - 128 Кбайт = 384 Кбайт
Найдём реальный объём фотографии (без сжатия):
I₃ = I₂ * 8 = 384 Кбайт * 8 = 3072 Кбайт
Переведём Кбайты в биты для будущих вычислений (справка: 1 Кбайт = 1024 байт; 1 байт = 8 бит):
I₃ = 3072 * 1024 * 8 бит = 3 * 2^10 * 2^10 * 2^3 = 3 * 2^23 бит
Найдём количество пикселей в изображении:
K = 2048 * 1536 пикселей = 2 * 2^10 * 1,5 * 2^10 = 3 * 2^20
Теперь по формуле: I = K * i выведем формулу для вычисления i: i = I / K и найдём количество информации, необходимое для кодирования одного цвета:
i = (3 * 2^23 бит) / (3 * 2^20 пикселей) = 2^23 бит / 2^20 пикелей = 2^3 бит/пиксель = 8 бит/пиксель
По формуле: N = 2^i найдём количество цветов в палитре:
N = 2^8 = 256 цветов
Ответ: N = 256 цветов.