Question

помогите пожалуйста с объяснением!!!
К числителю обыкновенной дроби a/b прибавили 35. к знаменателю 98. Получилась дробь, равная a/b
Чему может быть равна сумма a + b?​

Answer 1

${a+35\over b+98} = {a\over b}\\{ab + 35b -ab-98a\over (b+98)b}=0\\35b = 98 a\\5b = 14a\\a + b = {19\over14}b$

Так как дробь обыкновенная, то a+b - натуральное число, откуда b кратно 14. b может быть любым натуральным числом, кратным 14, поэтому a+b может быть любым натуральным числом, кратным 19 (то есть, 19, 38, 57, ...)

И, на всякий случай, проверка:

${a+35\over b+98} ={{5b\over14}+35\over b+98} = {5b + 35*14\over 14(b+98)}={5(b + 7*14)\over 14(b+98)}={5\over14}={{5b\over14}\over b}={a\over b}$