Question

Помогите найти производную. Никак не пойму как решать подобные задания. Заранее огромное спасибо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

это производная сложной функции f(g(x))' = f(g(x))' *g'(x)

$\displaystyle y'= \bigg (ctg\frac{2x}{x+3 } \bigg)' = \bigg (ctg\frac{2x}{x+3 } \bigg)'*\bigg (\frac{2x}{x+3 } \bigg )'=$

$\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}(ctgx)'=\displaystyle -\frac{1}{sin^2x} =(-ctg^2x-1)\\\bigg (\displaystyle\frac{u}{v} \bigg )=\frac{u'v-uv'}{v^2} \hfill\\\end{array}\right]=$

$\displaystyle =(-ctg^2\frac{2x}{x+3}-1 )*\frac{(2x)'(x+3)-2x(x+3)'}{(x+3)^2} =$

$\displaystyle =(-ctg^2\frac{2x}{x+3} -1)*\frac{2(x+3)-2x*1}{(x+3)^2} =(-ctg^2\frac{2x}{x+3} -1)*\frac{6}{(x+3)^2}$