Question

Дам 50 баллов. Нужно решить интегралы

Answer 1

Ответ:

1.

$\int\limits \frac{ {arctg}^{3} x}{1 + {x}^{2} } dx = \int\limits {arctg}^{3} xd(arctgx) = \\ = \frac{ {arctg}^{4} x}{4} + C$

2.

$\int\limits3 { \sin }^{2} \frac{x}{2} dx = 3\int\limits \frac{1 - \cos(x) }{2} dx = \\ = \frac{3}{2} \int\limits(1 - \cos(x)) dx = \frac{3x}{2} - \frac{3}{2} \sin(x) + C$

3.

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{5 - {x}^{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {( \sqrt{5}) }^{2} - {x}^{2} } } = arcsin( \frac{x}{ \sqrt{5} }) + C$

4.

$\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{3 + {x}^{2} } } = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{x}{ \sqrt{3} }) + C$