Question

Асенька взяла шахматную доску и начала писать на ней числа. На первой клетке она написала число 2, на второй - 4, на третьей - 8. и так далее (на каждой следующей клетке число вдвое больше предыдущего). Всего она написала 64 числа. Потом пришел ее брат Гоша и посчитал сумму всех записанных числе на доске. У него получилось 368000000004. Докажите, что кто то из них ошибся.
Пожалуйста помогите!!!!!

Answer 1

Ответ:

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

1) Числа, которые были записаны на доске, образуют геометрическую прогрессию, в которой:

b₁ = 2 - первый член геометрической прогрессии;

q = 2 - знаменатель прогрессии (каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на q = 2);

n = 64 - количество членов геометрической прогрессии.

2)  По таблице степеней найдём ближайшие к числу 368 000 000 004 значения.

Это числа:  

b₃₈ = b₁ · q³⁸⁻¹ = 2 · 2³⁷ =  2³⁸ = 274 877 906 944 - такое число должно быть записано в 38-й по счету клетке;  

b₃₉ = b₁ · q³⁹⁻¹ =  2 · 2³⁸ = 2³⁹ = 549 755 813 888  - такое число должно быть записано в 39-й клетке.

3) Так как:

b₃₈ =274 877 906 944 < 368 000 000 004 < b₃₉ = 549 755 813 888, то

это значит, что рассчитанная мальчиком сумма 64-х членов геометрической прогрессии (S₆₄) оказалась меньше её 39-го члена, что является ошибкой.

Следовательно, кто-то из детей ошибся, что и требовалось доказать.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

попробуем определить, какой цифрой должна заканчиваться сумма, которую подсчитал Гоша.

клетка (степень двойки)    число в клетке        сумма

      1                                            2                                 2

      2                                           4                         2+4=6  

      3                                           8                        6+8=14

      4                                           16                   14+16=20

      5                                           32                20+32=52

      6                                           64                52+64=116

      7                                          128            116+128=244

      8                                        256              4+256=500

Очевидн, что цифры 2, 6, 4, 0 появляются циклически в зависимости от остатка деления степени двойки на 4.

остаток от деления на 4                 последняя цифра суммы

0                                                                           0

1                                                                             2

2                                                                            6

3                                                                            4

Исходя из этой закономерности, разделим номер последней клетки на 4:

64:4=16 (остаток 0).

Следовательно, сумма всех чисел должна заканчиваться на цифру 0. У Гоши эта сумма заканчивается на цифру 4. Значит или он ошибся при суммировании, или  Асенька при удвоении чисел в клетках доски.